№3. Вероятность того, что новый рекламный ролик понравится одно- му человеку, составляет 0,4. Чтобы считать ролик успешным, он должен понравиться хотя бы 3 из 5 случайно выбранных людей. Какова вероятность, что ролик будет считаться успешным?

Вероятность того, что новый рекламный ролик понравится одному человеку, составляет 0,4. Чтобы считать ролик успешным, он должен понравиться хотя бы 3 из 5 случайно выбранных людей. Какова вероятность, что ролик будет считаться успешным?

Пусть X - количество людей из 5, которым понравится ролик. X имеет биномиальное распределение с параметрами n=5 и p=0.4. Чтобы ролик считался успешным, нужно чтобы X было больше или равно 3, то есть X >= 3. Нам нужно найти вероятность P(X >= 3), которая равна P(X=3) + P(X=4) + P(X=5).

Вероятность P(X=k) вычисляется по формуле биномиального распределения:

$$P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$$

В нашем случае n=5 и p=0.4.

1) P(X=3)

$$P(X=3) = C_5^3 * (0.4)^3 * (0.6)^2 = 10 * 0.064 * 0.36 = 0.2304$$

2) P(X=4)

$$P(X=4) = C_5^4 * (0.4)^4 * (0.6)^1 = 5 * 0.0256 * 0.6 = 0.0768$$

3) P(X=5)

$$P(X=5) = C_5^5 * (0.4)^5 * (0.6)^0 = 1 * 0.01024 * 1 = 0.01024$$

Суммируем вероятности:

$$P(X >= 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0.2304 + 0.0768 + 0.01024 = 0.31744$$

Ответ: 0.31744