№1. В опросе участвуют 5 человек. Вероятность того, что человек вы- скажется за предложенную идею, равна 0,7. Какова вероятность, что чис ло людей, поддержавших идею, будет строго между 2 и 5 (т.е. 3 или 4 чело- века)?

В опросе участвуют 5 человек. Вероятность того, что человек выскажется за предложенную идею, равна 0,7. Какова вероятность, что число людей, поддержавших идею, будет строго между 2 и 5 (т.е. 3 или 4 человека)?

Это задача на применение формулы Бернулли. В данном случае:

• n = 5 (количество человек)
• p = 0.7 (вероятность, что человек поддержит идею)
• q = 1 - p = 0.3 (вероятность, что человек не поддержит идею)

Необходимо найти вероятность, что число людей, поддержавших идею, будет 3 или 4.

$$P(X=3 \cup X=4) = P(X=3) + P(X=4)$$

Формула Бернулли:

$$P(X = k) = C_n^k * p^k * q^(n-k)$$

1) Найдем вероятность, что 3 человека поддержат идею:

$$P(X=3) = C_5^3 * (0.7)^3 * (0.3)^2 = \frac{5!}{3! * 2!} * 0.343 * 0.09 = 10 * 0.343 * 0.09 = 0.3087$$

2) Найдем вероятность, что 4 человека поддержат идею:

$$P(X=4) = C_5^4 * (0.7)^4 * (0.3)^1 = \frac{5!}{4! * 1!} * 0.2401 * 0.3 = 5 * 0.2401 * 0.3 = 0.36015$$

Суммируем вероятности:

$$P(X=3 \cup X=4) = 0.3087 + 0.36015 = 0.66885$$

Ответ: 0.66885