№22. Постройте график функции у = х²-14x+1/.

Решение:

• Функция: \[y = |x^2 - 4x + 1|\]
• Найдем нули функции (где выражение под модулем равно нулю): \[x^2 - 4x + 1 = 0\] Дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12\] Корни: \[x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}\] Итак, \[x_1 = 2 - \sqrt{3} \approx 0.27\] и \[x_2 = 2 + \sqrt{3} \approx 3.73\]
• Вершина параболы (без модуля) находится в точке: \[x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = 2\] Значение функции в этой точке: \[y_v = 2^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3\] Так как у нас есть модуль, то вершина параболы с модулем будет в точке (2, 3).
• Теперь строим график. До точек \[x_1\] и \[x_2\] график такой же, как у обычной параболы. Между этими точками, где парабола находится ниже оси x, модуль отражает эту часть графика вверх.