№2 Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 10, DC = 25, AC = 56.

Поскольку отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\) подобны. Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон: \(\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}\) Пусть \(MC = x\), тогда \(AM = AC - MC = 56 - x\). Подставим известные значения в пропорцию: \(\frac{56 - x}{x} = \frac{10}{25}\) Упростим пропорцию: \(\frac{56 - x}{x} = \frac{2}{5}\) Решим уравнение: \(5(56 - x) = 2x\) \(280 - 5x = 2x\) \(280 = 7x\) \(x = 40\) **Ответ:** \(MC = 40\)