№8. Ширина прямоугольного участка земли в пять раз меньше его длины. Если увеличить ширину участка на 2 метра, его площадь увеличится на 20 квадратных метров. Определите первоначальные размеры участка.

Пусть ширина участка равна $$x$$ метров, тогда длина участка равна $$5x$$ метров. Площадь участка равна $$x \cdot 5x = 5x^2$$ квадратных метров.

Если увеличить ширину участка на 2 метра, то новая ширина будет $$x + 2$$ метров. Новая площадь участка будет $$(x + 2) \cdot 5x = 5x^2 + 10x$$ квадратных метров.

По условию, при увеличении ширины участка на 2 метра, его площадь увеличится на 20 квадратных метров. Следовательно, разница между новой и старой площадью равна 20:

$$5x^2 + 10x - 5x^2 = 20$$

$$10x = 20$$

$$x = 2$$

Тогда ширина участка равна 2 метра, а длина равна $$5 \cdot 2 = 10$$ метров.

Ответ: Ширина 2 м, длина 10 м.