№6. Упростить: 24y((x+y)²+(x-y)² -x2-y2) 6y При условии что 12y 2 4y 2 (x+y)=x²+2xy + y² (x - y)²=x²-2xy + y²

Сначала упростим выражение в скобках, используя данные условия:

$$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$

$$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$

Подставим это в исходное выражение:

$$24y(\frac{(x+y)^2}{6y} + \frac{(x-y)^2}{12y} - \frac{x^2-y^2}{4y}) = 24y(\frac{x^2 + 2xy + y^2}{6y} + \frac{x^2 - 2xy + y^2}{12y} - \frac{x^2 - y^2}{4y})$$

$$= 24y(\frac{2(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 - y^2)}{12y})$$

$$= 24y(\frac{2x^2 + 4xy + 2y^2 + x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 + 3y^2}{12y})$$

$$= 24y(\frac{(2x^2 + x^2 - 3x^2) + (4xy - 2xy) + (2y^2 + y^2 + 3y^2)}{12y})$$

$$= 24y(\frac{0 + 2xy + 6y^2}{12y})$$

$$= 24y(\frac{2xy + 6y^2}{12y}) = 24y(\frac{2y(x + 3y)}{12y})$$

$$= 24y \cdot \frac{x + 3y}{6} = 4(x + 3y) = 4x + 12y$$

Ответ: $$4x + 12y$$