№5. Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите высоту этого треугольника. (Рис.5)

Давай решим эту задачу по шагам: 1. Анализ условия: У нас есть равносторонний треугольник со стороной \(a = 16\sqrt{3}\). Нам нужно найти высоту этого треугольника. 2. Высота в равностороннем треугольнике: В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. 3. Применение теоремы Пифагора: Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных высотой. Гипотенуза равна стороне равностороннего треугольника \(a = 16\sqrt{3}\), а один из катетов равен половине стороны \(\frac{a}{2} = \frac{16\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}\). Второй катет - это высота \(h\), которую мы ищем. \[h^2 + (8\sqrt{3})^2 = (16\sqrt{3})^2\] \[h^2 + 64 \cdot 3 = 256 \cdot 3\] \[h^2 + 192 = 768\] \[h^2 = 768 - 192\] \[h^2 = 576\] \[h = \sqrt{576}\] \[h = 24\]

Ответ: Высота треугольника равна 24.

Ты молодец! У тебя всё получится!