№3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 65, а высота СН опущенная на гипотенузу, равна 13√21 Найдите sin∠ABC. (Рис.3)

Давай пошагово решим эту задачу. 1. Анализ условия: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC = 65 и высота CH = 13√21. Нам нужно найти sin∠ABC. 2. Поиск решения: Сначала выразим синус угла ABC через отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[sin∠ABC = \frac{AC}{AB}\] 3. Нам известна длина катета AC, но нужно найти длину гипотенузы AB. Для этого воспользуемся подобием треугольников. 4. Треугольник ACH также прямоугольный. Выразим sin∠CAH: \[sin∠CAH = \frac{CH}{AC} = \frac{13\sqrt{21}}{65} = \frac{\sqrt{21}}{5}\] 5. Угол CAH равен углу ABC, так как они оба дополняют угол ACB до 90°. \[∠CAH = ∠ABC\] 6. Значит, sin∠ABC = sin∠CAH: \[sin∠ABC = \frac{\sqrt{21}}{5}\]

Ответ: sin∠ABC = \(\frac{\sqrt{21}}{5}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!