№13. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС=12.

Решим эту задачу по геометрии! 1. Центр описанной окружности на стороне: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. В данном случае, сторона AB — диаметр. 2. Угол, опирающийся на диаметр: Угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90°. Значит, \( \angle ACB = 90^\circ \), и треугольник ABC — прямоугольный. 3. Радиус и диаметр: Радиус окружности равен 6.5, следовательно, диаметр AB равен 2 \( \times \) 6.5 = 13. 4. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \). 5. Найдем AC: * Из теоремы Пифагора: \( AC^2 = AB^2 - BC^2 \) * Подставим известные значения: \( AC^2 = 13^2 - 12^2 \) * \( AC^2 = 169 - 144 = 25 \) * \( AC = \sqrt{25} = 5 \)

Ответ: 5

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!