№9. В угол С величиной 83° вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Разберем эту задачу по геометрии. Смотри, все очень просто! 1. Свойство касательных: Касательные к окружности, проведенные из одной точки, образуют равные углы с линией, соединяющей эту точку с центром окружности. Значит, \( \angle OAC = \angle OBC = 90^\circ \). 2. Сумма углов четырехугольника: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. 3. Рассмотрим четырехугольник CAOB: В четырехугольнике CAOB известны углы \( \angle OAC = 90^\circ \), \( \angle OBC = 90^\circ \) и \( \angle C = 83^\circ \). Нужно найти угол \( \angle AOB \). 4. Найдем угол АОВ: * Сумма углов четырехугольника: \( \angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle C = 360^\circ \) * \( \angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 83^\circ = 97^\circ \)

Ответ: 97

Ты молодец! Продолжай в том же духе и у тебя все получится!