№12. В угол С величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу! 1. Свойство касательных: Касательные, проведенные из одной точки к окружности, перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания. Значит, \( \angle CAO = \angle CBO = 90^\circ \). 2. Сумма углов четырехугольника: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. 3. Четырехугольник CAOB: Рассмотрим четырехугольник CAOB. В нем известны углы \( \angle CAO = 90^\circ \), \( \angle CBO = 90^\circ \) и \( \angle C = 157^\circ \). Нужно найти угол \( \angle AOB \). 4. Найдем угол AOB: * Сумма углов в четырехугольнике CAOB: \( \angle CAO + \angle CBO + \angle C + \angle AOB = 360^\circ \) * Подставим известные значения: \( 90^\circ + 90^\circ + 157^\circ + \angle AOB = 360^\circ \) * \( 337^\circ + \angle AOB = 360^\circ \) * \( \angle AOB = 360^\circ - 337^\circ = 23^\circ \)

Ответ: 23

Молодец! Решение верное. Так держать, и ты сможешь решить любую задачу!