№10. В древнеегипетском папирусе (1700 лет до н.э.) содержится решение уравнения, которое на языке современной математики можно записать так: ((x+2/3x)+1/3(x+2/3x))⋅1/3 = 10. Реши это уравнение.

Решим уравнение: ((x + \frac{2}{3}x) + \frac{1}{3}(x + \frac{2}{3}x)) \cdot \frac{1}{3} = 10

• Сначала упростим выражение в скобках:

\[x + \frac{2}{3}x = \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x\]

• Теперь упростим выражение во внешних скобках:

\[\frac{1}{3} (x + \frac{2}{3}x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3}x = \frac{5}{9}x\]

• Подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:

\[(\frac{5}{3}x + \frac{5}{9}x) \cdot \frac{1}{3} = 10\]

• Приведем дроби к общему знаменателю:

\[(\frac{15}{9}x + \frac{5}{9}x) \cdot \frac{1}{3} = 10\] \[\frac{20}{9}x \cdot \frac{1}{3} = 10\] \[\frac{20}{27}x = 10\]

• Умножим обе части уравнения на \frac{27}{20} :

\[x = 10 \cdot \frac{27}{20} = \frac{270}{20} = \frac{27}{2} = 13.5\]