№3. В прямоугольном треугольнике ABC угол A = 90°, AB = 6 см, AC = 10 см. Чему будет равно расстояние от точки B до прямой AC?

Здесь подразумевается нахождение высоты, опущенной из вершины прямого угла B на гипотенузу. Но в условии задачи не указано положение точки B. Поэтому нет возможности вычислить расстояние. Скорее всего, задача имеет ввиду расстояние от точки B до прямой AC, если B - вершина прямого угла в треугольнике ABC, где угол A=90°. Это просто длина отрезка AB, то есть 6 см.

Однако, если вопрос о высоте, опущенной на гипотенузу BC, решение будет другим. Сначала найдем BC по теореме Пифагора: BC = \(\sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136}\). Площадь треугольника ABC равна (1/2)*AB*AC = (1/2)*6*10 = 30. Если h - высота из B на AC, то (1/2)*BC*h = 30. Значит, h = 60/\(\sqrt{136}\) = 60/(2*\(\sqrt{34}\)) = 30/\(\sqrt{34}\) ≈ 5.14 см.

Если подразумевалось расстояние от B до прямой AC, то ответ 6 см.