№11. Выполните действия: На неделю семья закупила на рынке 36\frac{4}{15} кг овощей – лука, моркови и свеклы. Лука и моркови вместе закупили 24\frac{7}{15} кг, а моркови и свеклы – 23\frac{14}{15} кг. Сколькокилограммов каждого вида овощей купили на рынке?

Решение:

Пусть л - лук, м - морковь, с - свекла.

$$ л+м+с = 36\frac{4}{15} $$ $$ л+м = 24\frac{7}{15} $$ $$ м+с = 23\frac{14}{15} $$

Выразим с:

$$ с = 36\frac{4}{15}-(л+м) = 36\frac{4}{15}-24\frac{7}{15} = (36-24)+\frac{4}{15}-\frac{7}{15} = 12-\frac{3}{15} = 11\frac{12}{15} = 11\frac{4}{5} $$

Теперь выразим м:

$$ м = 23\frac{14}{15}-с = 23\frac{14}{15}-11\frac{4}{5} = 23\frac{14}{15}-11\frac{12}{15} = (23-11)+\frac{14}{15}-\frac{12}{15} = 12+\frac{2}{15} = 12\frac{2}{15} $$

Найдем л:

$$ л = 24\frac{7}{15}-м = 24\frac{7}{15}-12\frac{2}{15} = (24-12)+\frac{7}{15}-\frac{2}{15} = 12+\frac{5}{15} = 12+\frac{1}{3} = 12\frac{1}{3} $$

Ответ: лука - 12\frac{1}{3} кг; моркови - 12\frac{2}{15} кг; свеклы - 11\frac{4}{5} кг.