0.80 Найдите сумму первых семнадцати членов геометрической прогрессии с первым членом, равным 7, и знаменателем прогрессии, равным 1.

Решение:

Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = b_1 · \frac{1 - q^n}{1 - q} \], где \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель прогрессии, \( n \) — количество членов.

В данном случае:

• \( b_1 = 7 \)
• \( q = 1 \)
• \( n = 17 \)

Если знаменатель \( q = 1 \), то все члены прогрессии равны первому члену. В этом случае сумма равна:

\[ S_n = b_1 · n \]

Подставим значения:

\[ S_{17} = 7 · 17 = 119 \]

Ответ: 119.