0. Найдите $$26\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right),$$ если $$\cos \alpha = \frac{12}{13}$$ и $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$.

Сначала упростим выражение $$26\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)$$ .

Используем тригонометрическую формулу приведения:

• \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin(\alpha) \]

Теперь нам нужно найти $$\sin(\alpha)$$ , зная $$\cos(\alpha) = \frac{12}{13}$$ и что $$\alpha$$ находится в четвертом квадранте ( $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$ ).

В четвертом квадранте синус отрицателен.

Используем основное тригонометрическое тождество:

• \[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]
• \[ \sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) \]
• \[ \sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 \]
• \[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{144}{169} \]
• \[ \sin^2(\alpha) = \frac{169 - 144}{169} \]
• \[ \sin^2(\alpha) = \frac{25}{169} \]

Извлекаем квадратный корень:

• \[ \sin(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{25}{169}} = \pm\frac{5}{13} \]

Так как $$\alpha$$ находится в четвертом квадранте, где синус отрицателен, выбираем отрицательное значение:

• \[ \sin(\alpha) = -\frac{5}{13} \]

Теперь подставим значение $$\sin(\alpha)$$ в упрощенное выражение:

• \[ 26\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = 26 \times \sin(\alpha) = 26 \times \left(-\frac{5}{13}\right) \]
• \[ 26 \times \left(-\frac{5}{13}\right) = \frac{26}{13} \times (-5) = 2 \times (-5) = -10 \]

Ответ: -10