12 В июле некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днём недели могло быть 15 июля указанного года? Перечислите все возможные варианты и докажите, что других нет.

Решение:

В июле 31 день. В месяце может быть 4 или 5 одинаковых дней недели.

Если в месяце 4 понедельника и 4 пятницы, то это значит, что 1-е число месяца не было ни понедельником, ни пятницей. Иначе таких дней было бы 5.

Проверим дни недели, которые могли быть 1-м числом месяца:

Если 1 июля - вторник, то пятница будет 4-го, 11-го, 18-го, 25-го (4 пятницы). Понедельник будет 7-го, 14-го, 21-го, 28-го (4 понедельника). Тогда 15 июля - понедельник.

Если 1 июля - среда, то пятница будет 3-го, 10-го, 17-го, 24-го (4 пятницы). Понедельник будет 6-го, 13-го, 20-го, 27-го (4 понедельника). Тогда 15 июля - вторник.

Если 1 июля - четверг, то пятница будет 2-го, 9-го, 16-го, 23-го, 30-го (5 пятниц). Этот вариант не подходит.

Если 1 июля - пятница, то будет 5 пятниц. Этот вариант не подходит.

Если 1 июля - суббота, то пятница будет 7-го, 14-го, 21-го, 28-го (4 пятницы). Понедельник будет 6-го, 13-го, 20-го, 27-го (4 понедельника). Тогда 15 июля - суббота.

Если 1 июля - воскресенье, то пятница будет 6-го, 13-го, 20-го, 27-го (4 пятницы). Понедельник будет 7-го, 14-го, 21-го, 28-го (4 понедельника). Тогда 15 июля - воскресенье.

Если 1 июля - понедельник, то будет 5 понедельников. Этот вариант не подходит.

Возможные дни недели для 15 июля: понедельник, вторник, суббота, воскресенье.

Ответ: 15 июля могло быть понедельником, вторником, субботой или воскресеньем.