08.14. б) 3 \(\cdot\) 9^{0.4} : \(\sqrt[5]{9^{-1}}\);

Решение:

Приведём все основания к степени 3.

1. \( 9^{0.4} = (3^2)^{0.4} = 3^{0.8} \).
2. \( \sqrt[5]{9^{-1}} = (3^2)^{-1/5} = 3^{-2/5} \).
3. Выполним операции: \( 3^1 \cdot 3^{0.8} : 3^{-2/5} = 3^1 \cdot 3^{4/5} : 3^{-2/5} \).
4. Сложим и вычтем показатели степеней: \( 1 + \frac{4}{5} - (-\frac{2}{5}) = 1 + \frac{4}{5} + \frac{2}{5} = 1 + \frac{6}{5} = \frac{5}{5} + \frac{6}{5} = \frac{11}{5} \).
5. Получим: \( 3^{11/5} \).

Ответ: \( 3^{11/5} \).