1.1.19. Найдите значение выражения 3 : \(\frac{1}{11} : \frac{1}{13} - 2\frac{5}{9}\)

Решение:

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала деление, затем вычитание.

1. Переведем смешанное число \(3\frac{1}{11}\) в неправильную дробь: \(3\frac{1}{11} = \frac{3 \times 11 + 1}{11} = \frac{34}{11}\).
2. Выполним деление дробей: \(\frac{34}{11} : \frac{1}{11} = \frac{34}{11} \times \frac{11}{1} = 34\).
3. Переведем смешанное число \(2\frac{5}{9}\) в неправильную дробь: \(2\frac{5}{9} = \frac{2 \times 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}\).
4. Выполним вычитание: \(34 - \frac{23}{9} = \frac{34 \times 9}{9} - \frac{23}{9} = \frac{306 - 23}{9} = \frac{283}{9}\).
5. Переведем неправильную дробь \(\frac{283}{9}\) в смешанное число: \(\frac{283}{9} = 31\frac{4}{9}\).

Ответ: \(31\frac{4}{9}\).