1.1.42. Найдите значение выражения \((5 \cdot 10^{-2})^3 \cdot (2 \cdot 10^3)\)

Решение:

1. Возведем в куб первую скобку: \((5 \cdot 10^{-2})^3 = 5^3 \cdot (10^{-2})^3 = 125 \cdot 10^{-6}\).
2. Теперь умножим результат на вторую скобку: \((125 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^3)\).
3. Перемножим числовые множители: \(125 \times 2 = 250\).
4. Перемножим степени с основанием 10: \(10^{-6} \cdot 10^3 = 10^{-6+3} = 10^{-3}\).
5. Объединим результаты: \(250 \cdot 10^{-3}\).
6. Переведем в десятичную дробь: \(250 \cdot 0.001 = 0.250 = 0.25\).

Ответ: 0.25.