1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A + Bt + Ct² + Dt³ (C = 0,1 м/с², D = 0,03 м/с³). Определите: 1) время после начала движения, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

1. Скорость — производная пути: \(v=B+2Ct+3Dt^2\). Тогда ускорение \(a=2C+6Dt\).

   Приравняем его к 2 м/с²: \(2=2\cdot0{,}1+6\cdot0{,}03t\), откуда \(t=10\) с.

2. Среднее ускорение за интервал от 0 до 10 с равно изменению скорости, делённому на время: \(\bar a=(v(10)-v(0))/10\).

   Из выражения для скорости: \(v(10)-v(0)=2C\cdot10+3D\cdot10^2=2+9=11\) м/с. Поэтому \(\bar a=11/10=1{,}1\) м/с².

Ответ: 1) 10 с; 2) 1,1 м/с². Если в печатном ключе указано 1 м/с², это не согласуется с приведёнными значениями C и D.