1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r = 4 м, задается уравнением aₙ = A + Bt + Ct² (A = 1 м/с², B = 6 м/с³, C = 3 м/с⁴). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁ = 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂ = 1 с.

1. Из \(a_n=v^2/r\) следует \(v(t)=\sqrt{r(A+Bt+Ct^2)}=2\sqrt{1+6t+3t^2}\). Тангенциальное ускорение \(a_\tau=dv/dt\). В начале движения, при \(t=0\), \(a_\tau=6\) м/с².

2. Путь за первые 5 с равен интегралу скорости: \(s=\int_0^5 2\sqrt{1+6t+3t^2}\,dt\approx57{,}3\) м.

3. При \(t=1\) с нормальное ускорение равно \(a_n=1+6+3=10\) м/с². Тангенциальное ускорение в этот момент: \(a_\tau=12/\sqrt{10}\approx3{,}79\) м/с². Следовательно, \(a=\sqrt{a_n^2+a_\tau^2}\approx10{,}70\) м/с².

Ответ: 1) 6 м/с² (в начале движения); 2) приблизительно 57,3 м; 3) приблизительно 10,7 м/с². Эти результаты следуют из указанного закона нормального ускорения; значения 85 м и 6,32 м/с², приведённые в печатном ключе на изображении, с ним не согласуются.