1.6. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением φ = A + Bt + Ct² + Dt³ (B = 1 рад/с, C = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение aₜ; 2) нормальное ускорение aₙ; 3) полное ускорение a.

Переведём радиус в метры: \(R=0{,}10\) м. Угловая скорость \(\omega=d\varphi/dt=B+2Ct+3Dt^2\), а угловое ускорение \(\varepsilon=d\omega/dt=2C+6Dt\).

При \(t=2\) с: \(\omega=1+2\cdot1\cdot2+3\cdot1\cdot2^2=17\) рад/с; \(\varepsilon=2\cdot1+6\cdot1\cdot2=14\) рад/с².

1. \(a_\tau=R\varepsilon=0{,}10\cdot14=1{,}4\) м/с².

2. \(a_n=R\omega^2=0{,}10\cdot17^2=28{,}9\) м/с².

3. \(a=\sqrt{a_\tau^2+a_n^2}=\sqrt{1{,}4^2+28{,}9^2}\approx28{,}9\) м/с².

Ответ: 1) 1,4 м/с²; 2) 28,9 м/с²; 3) 28,9 м/с².