1.3. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается с постоянным угловым ускорением, а угловая скорость задается уравнением ω = 2At + 5Bt⁴ (A = 2 рад/с² и B = 1 рад/с⁵). Определите полное ускорение точек обода колеса через t = 1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время.

При \(t=1\) с угловая скорость равна \(\omega=2\cdot2\cdot1+5\cdot1\cdot1^4=9\) рад/с. Угловое ускорение: \(\varepsilon=d\omega/dt=2A+20Bt^3\), поэтому при \(t=1\) с оно равно 24 рад/с².

Тангенциальное ускорение: \(a_\tau=R\varepsilon=0{,}1\cdot24=2{,}4\) м/с². Нормальное ускорение: \(a_n=R\omega^2=0{,}1\cdot9^2=8{,}1\) м/с².

Полное ускорение: \(a=\sqrt{a_\tau^2+a_n^2}=\sqrt{2{,}4^2+8{,}1^2}\approx8{,}45\) м/с².

Угол поворота за первую секунду: \(\varphi=\int_0^1(2At+5Bt^4)\,dt=At^2+Bt^5\big|_0^1=3\) рад. Число оборотов \(N=\varphi/(2\pi)=3/(2\pi)\approx0{,}48\).

Ответ: полное ускорение приблизительно 8,5 м/с²; число оборотов приблизительно 0,48.