Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) 10^x = ∛100; 2) 10^x = ⁵√10 000; 3) 225^(2x² − 24) = 15; 4) 10^x = 1/⁴√10 000; 5) (√10)^x = 10^(x² − x); 6) 100^(x² − 1) =…Фото задания

Ответ:

  1. ∛100 = 10^(2/3), поэтому 10^x = 10^(2/3), откуда x = 2/3.

  2. ⁵√10 000 = 10^(4/5), поэтому 10^x = 10^(4/5), откуда x = 4/5.

  3. 225 = 15², поэтому 15^(4x² − 48) = 15¹. При равных основаниях: 4x² − 48 = 1, значит x² = 49/4. x = −7/2 или x = 7/2.

  4. ⁴√10 000 = 10, поэтому правая часть равна 1/10 = 10^−1. Следовательно, x = −1.

  5. (√10)^x = 10^(x/2). Тогда x/2 = x² − x, то есть x(2x − 3) = 0. x = 0 или x = 3/2.

  6. 100^(x² − 1) = 10^(2x² − 2). Приравниваем показатели: 2x² − 2 = 1 − 5x, откуда 2x² + 5x − 3 = 0. x = −3 или x = 1/2.