Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) 7^(x−2) = 3^(2−x); 2) 2^(x−3) = 3^(3−x); 3) 3^((x+2)/4) = 5^(x+2); 4) 4^((x−3)/2) = 3^(2(x−3)).Фото задания

Ответ:

  1. Пусть t = x − 2. Тогда 7^t = 3^−t, то есть 21^t = 1. Следовательно, t = 0 и x = 2.

  2. Пусть t = x − 3. Тогда 2^t = 3^−t, откуда 6^t = 1, значит x = 3.

  3. Пусть t = x + 2. Из 3^(t/4) = 5^t следует t(ln 3/4 − ln 5) = 0. Второй множитель не равен нулю, поэтому t = 0 и x = −2.

  4. Пусть t = x − 3. Тогда 4^(t/2) = 2^t, а 3^(2t) = 9^t. Значит, 2^t = 9^t, откуда t = 0 и x = 3.