1.11. Для матрицы A найти транспонированную матрицу Aᵀ и вычислить определитель их произведения (det(A·Aᵀ) либо det(Aᵀ·A)). Имеет ли смысл выражение A·Aᵀ−Aᵀ·A? A=(−1 2 3; 0 −1 3).

Транспонирование меняет строки и столбцы: Aᵀ=(−1 0; 2 −1; 3 3). Тогда AAᵀ=(14 5; 5 10), поэтому det(AAᵀ)=14·10−5·5=115. Матрица A имеет размер 2×3, поэтому AAᵀ имеет размер 2×2, а AᵀA — 3×3; их разность не определена.

Ответ: det(AAᵀ)=115; выражение AAᵀ−AᵀA не имеет смысла.