1.13. Для матрицы A найти транспонированную матрицу Aᵀ и вычислить определитель их произведения (det(A·Aᵀ) либо det(Aᵀ·A)). Имеет ли смысл выражение A·Aᵀ−Aᵀ·A? A=(2 0 1 −1; 2 1 0 4).

Aᵀ=(2 2; 0 1; 1 0; −1 4). Произведение строк исходной матрицы даёт AAᵀ=(6 0; 0 21), поэтому det(AAᵀ)=126. Размеры AAᵀ и AᵀA — соответственно 2×2 и 4×4, поэтому их разность не определена.

Ответ: det(AAᵀ)=126; выражение AAᵀ−AᵀA не имеет смысла.