1.15. Для матрицы A найти транспонированную матрицу Aᵀ и вычислить определитель их произведения (det(A·Aᵀ) либо det(Aᵀ·A)). Имеет ли смысл выражение A·Aᵀ−Aᵀ·A? A=(1 −1 2 4 5; −3 0 1 3 2).

Aᵀ=(1 −3; −1 0; 2 1; 4 3; 5 2). Скалярные произведения строк дают AAᵀ=(47 21; 21 23), поэтому det(AAᵀ)=47·23−21²=640. Размеры AAᵀ и AᵀA — 2×2 и 5×5; их разность не определена.

Ответ: det(AAᵀ)=640; выражение AAᵀ−AᵀA не имеет смысла.