1.12. Для матрицы A найти транспонированную матрицу Aᵀ и вычислить определитель их произведения (det(A·Aᵀ) либо det(Aᵀ·A)). Имеет ли смысл выражение A·Aᵀ−Aᵀ·A? A=(1 −1; 2 4; 5 0).

Aᵀ=(1 2 5; −1 4 0). Вычислим AᵀA: столбцы исходной матрицы дают AᵀA=(30 7; 7 17), поэтому det(AᵀA)=30·17−7²=461. Размер A — 3×2, значит AAᵀ имеет размер 3×3, а AᵀA — 2×2; разность не определена.

Ответ: det(AᵀA)=461; выражение AAᵀ−AᵀA не имеет смысла.