1.12. Найдите область определения выражения: а) 1/√(x² − 18x + 77); б) √((10x² − 11x − 6)⁻¹); в) 1/√(x² + 9x − 36); г) √((12x² + 13x − 4)⁻¹).

а) Знаменатель не равен нулю, поэтому x² − 18x + 77 > 0. Разложение: (x − 7)(x − 11) > 0. Область определения: (−∞; 7) ∪ (11; +∞).

б) Нужно, чтобы 1/(10x² − 11x − 6) ≥ 0; следовательно, 10x² − 11x − 6 > 0. Корни квадратного трёхчлена: −2/5 и 3/2. Область определения: (−∞; −2/5) ∪ (3/2; +∞).

в) Знаменатель не равен нулю, поэтому x² + 9x − 36 > 0. Разложение: (x + 12)(x − 3) > 0. Область определения: (−∞; −12) ∪ (3; +∞).

г) Нужно, чтобы 1/(12x² + 13x − 4) ≥ 0; следовательно, 12x² + 13x − 4 > 0. Корни: −4/3 и 1/4. Область определения: (−∞; −4/3) ∪ (1/4; +∞).