1.13. Найдите область определения выражения: а) 1/√(−a² − a + 2); б) √((−b² + 3b + 4)⁻¹); в) √(7/(14 − 2c² − 3c)); г) √((−3y² + 10y − 3)⁻¹).

а) Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным: −a² − a + 2 > 0. Корни соответствующего трёхчлена: −2 и 1; выражение положительно между корнями. Область определения: (−2; 1).

б) Требуется −b² + 3b + 4 > 0. Корни: −1 и 4; поскольку ветви параболы направлены вниз, область определения: (−1; 4).

в) Числитель положителен, поэтому знаменатель должен быть строго положительным: 14 − 2c² − 3c > 0. Корни уравнения 2c² + 3c − 14 = 0: (−3 − √121)/4 = −7/2 и (−3 + √121)/4 = 2. Область определения: (−7/2; 2).

г) Требуется −3y² + 10y − 3 > 0. Корни: 1/3 и 3; область определения: (1/3; 3).