1.15. При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x² − 2px − p + 6 = 0: а) имеет два различных корня; б) имеет один корень; в) не имеет корней; г) имеет хотя бы один корень?

Вычислим дискриминант: D = (−2p)² − 4 · 3 · (−p + 6) = 4(p + 6)(p − 3). Коэффициент при x² равен 3, поэтому число действительных корней определяется знаком D.

1. а) Два различных корня при D > 0: p < −6 или p > 3.
2. б) Один корень при D = 0: p = −6 или p = 3.
3. в) Корней нет при D < 0: −6 < p < 3.
4. г) Хотя бы один корень при D ≥ 0: p ≤ −6 или p ≥ 3.