1.123. Өрнекті ықшамдаңдар: $\frac{\sqrt{a^4-6a^3+9a^2}+\sqrt{4a^4-4a^3+a^2}}{\sqrt{a^2+4a+4}}$, мұндағы $0,5<a<3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.123. Өрнекті ықшамдаңдар: $\frac{\sqrt{a^4-6a^3+9a^2}+\sqrt{4a^4-4a^3+a^2}}{\sqrt{a^2+4a+4}}$, мұндағы \(0,5$ Фото задания

1.123. Өрнекті ықшамдаңдар: $\frac{\sqrt{a^4-6a^3+9a^2}+\sqrt{4a^4-4a^3+a^2}}{\sqrt{a^2+4a+4}}$, мұндағы $0,5<a<3$.

Accepted Answer

Түбір астындағы өрнектерді толық квадрат түріне келтіреміз:

$a^4-6a^3+9a^2=a^2(a-3)^2$, $4a^4-4a^3+a^2=a^2(2a-1)^2$, $a^2+4a+4=(a+2)^2$.

Сонда алым $|a(a-3)|+|a(2a-1)|$, ал бөлім $|a+2|$ болады. Берілген аралықта $a>0$, $a-3<0$, $2a-1>0$, әрі $a+2>0$. Сондықтан өрнек $\frac{a(3-a)+a(2a-1)}{a+2}=\frac{a(a+2)}{a+2}=a$.

Жауабы: $a$.

1.123. Өрнекті ықшамдаңдар: \(\frac{\sqrt{a^4-6a^3+9a^2}+\sqrt{4a^4-4a^3+a^2}}{\sqrt{a^2+4a+4}}\), мұндағы \(0,5<a<3\).

Ответ: