1.13. Точки A, B, C расположены на одной прямой и AC : BC = 2 : 5. Найдите отношения AC : AB и BC : AB.

Условие не задаёт порядок точек, поэтому возможны два случая.

Если C находится между A и B, то AB = AC + CB. При AC : BC = 2 : 5 получаем AC : AB = 2 : 7 и BC : AB = 5 : 7.

Если A находится между B и C, то BC = BA + AC. Пусть AC = 2x, BC = 5x, тогда AB = 3x. Следовательно, AC : AB = 2 : 3 и BC : AB = 5 : 3.

Если B находится между A и C, то AC = AB + BC, что невозможно при BC > AC.

Ответ: (2 : 7; 5 : 7) или (2 : 3; 5 : 3).