1.2.28. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте \(h\) м над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта выражается в километрах формулой \(l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}\), где \(R=6400\) км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 32 км?

Найдём высоты, соответствующие расстояниям 3 км и 32 км, по формуле \(h=\frac{500l^2}{R}\).

Для 3 км: \(h_1=\frac{500\cdot3^2}{6400}=\frac{45}{64}\) м.

Для 32 км: \(h_2=\frac{500\cdot32^2}{6400}=80\) м.

Требуемый подъём: \(h_2-h_1=80-\frac{45}{64}=79,296875\) м.

Ответ: 79,296875 м (примерно 79,3 м).