1) \(2\sin x+1=0\)

Перенесём 1 в правую часть и разделим на 2: \(\sin x=-\frac12\).

Синус равен \(-\frac12\) при углах \(\frac{7\pi}{6}\) и \(\frac{11\pi}{6}\) на промежутке \([0;2\pi)\). Учитываем периодичность синуса.

Ответ: \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).