3) $\cos(2x-x)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\sqrt2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\cos(2x-x)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\sqrt2$$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим аргументы и применим тождество $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x$:

$\cos(2x-x)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x+\cos x=2\cos x$.

Значит, $2\cos x=\sqrt2$, откуда $\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$.

Ответ: $x=2\pi k\pm\frac{\pi}{4}$, $k\in\mathbb Z$.

3) \(\cos(2x-x)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\sqrt2\)