5) \(2\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+\sqrt2=0\)

Используем тождество \(\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x\). Получаем \(2\cos x+\sqrt2=0\), поэтому \(\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).