4) \((1+\operatorname{tg}a)(1+\operatorname{ctg}a)=\frac{11}{\sin a\cdot\cos a}\)

В числителе дроби читается «11», однако запись не вполне ясна. Если это число 11, то при \(\sin a\ne0\) и \(\cos a\ne0\):

\((1+\operatorname{tg}a)(1+\operatorname{ctg}a)=1+\operatorname{tg}a+\operatorname{ctg}a+1=2+\frac{1}{\sin a\cos a}\).

Тогда уравнение требует \(2+\frac{1}{\sin a\cos a}=\frac{11}{\sin a\cos a}\), то есть \(2\sin a\cos a=10\), или \(\sin 2a=10\). Это невозможно, поскольку \(|\sin 2a|\le1\).

Ответ: при чтении числителя как 11 решений нет. Если в числителе записано другое выражение, пришлите его уточнённое изображение.