1.28. Найдите значение выражения: a) 2^9 : 2^5; б) 3^10 : 3^7; в) 10^12 : 10^7; г) 7^13 : 7^11; д) 6^3 : 6; е) 11^21 : 11^20; ж) 0,2^9 : 0,2^6; з) 0,1^8 : 0,1^3.

Решение:

Для решения этих примеров используем свойство степеней a^m : aⁿ = a^m-n.

• а) \(2^9 : 2^5 = 2^{9-5} = 2^4 = 16\)
• б) \(3^{10} : 3^7 = 3^{10-7} = 3^3 = 27\)
• в) \(10^{12} : 10^7 = 10^{12-7} = 10^5 = 100000\)
• г) \(7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2 = 49\)
• д) \(6^3 : 6^1 = 6^{3-1} = 6^2 = 36\)
• е) \(11^{21} : 11^{20} = 11^{21-20} = 11^1 = 11\)
• ж) \(0,2^9 : 0,2^6 = 0,2^{9-6} = 0,2^3 = 0,008\)
• з) \(0,1^8 : 0,1^3 = 0,1^{8-3} = 0,1^5 = 0,00001\)

Ответ: а) 16; б) 27; в) 100000; г) 49; д) 36; е) 11; ж) 0,008; з) 0,00001.