1.34. Найдите значение выражения: a) 5^6 : 125; б) 2^11 : 64; в) 3^7 : 81; г) 10^10 : 1 000 000; д) (10^9 * 10^7) / (10^10 * 10^4). е) (10^10 * 10^4) / (10^9 * 10^7).

Решение:

Для решения применим свойства степеней и представим числа в виде степеней с одинаковым основанием.

• а) \(5^6 : 125 = 5^6 : 5^3 = 5^{6-3} = 5^3 = 125\)
• б) \(2^{11} : 64 = 2^{11} : 2^6 = 2^{11-6} = 2^5 = 32\)
• в) \(3^7 : 81 = 3^7 : 3^4 = 3^{7-4} = 3^3 = 27\)
• г) \(10^{10} : 1 000 000 = 10^{10} : 10^6 = 10^{10-6} = 10^4 = 10000\)
• д) \(\frac{10^9 \cdot 10^7}{10^{10} \cdot 10^4} = \frac{10^{9+7}}{10^{10+4}} = \frac{10^{16}}{10^{14}} = 10^{16-14} = 10^2 = 100\)
• е) \(\frac{10^{10} \cdot 10^4}{10^9 \cdot 10^7} = \frac{10^{10+4}}{10^{9+7}} = \frac{10^{14}}{10^{16}} = 10^{14-16} = 10^{-2} = \frac{1}{100}\)

Ответ: а) 125; б) 32; в) 27; г) 10000; д) 100; е) 1/100.