1.33. Используйте свойства степени и найдите значение выражения: a) 5^15 * 5^7 : 5^19; б) 3^9 * 3^11 : 3^16; в) 10^25 : (10^12 * 10^7); г) (6^2 * 6^6) : 6^7; д) 6^2 * 6 * 6^17 : (6^7 * 6^11).

Решение:

Для решения этих примеров будем использовать свойства степеней:

• • Умножение степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
  • Деление степеней: \(a^m : a^n = a^{m-n}\)
• а) \(5^{15} \cdot 5^7 : 5^{19} = 5^{15+7} : 5^{19} = 5^{22} : 5^{19} = 5^{22-19} = 5^3 = 125\)
• б) \(3^9 \cdot 3^{11} : 3^{16} = 3^{9+11} : 3^{16} = 3^{20} : 3^{16} = 3^{20-16} = 3^4 = 81\)
• в) \(10^{25} : (10^{12} \cdot 10^7) = 10^{25} : 10^{12+7} = 10^{25} : 10^{19} = 10^{25-19} = 10^6 = 1000000\)
• г) \((6^2 \cdot 6^6) : 6^7 = 6^{2+6} : 6^7 = 6^8 : 6^7 = 6^{8-7} = 6^1 = 6\)
• д) \(6^2 \cdot 6 \cdot 6^{17} : (6^7 \cdot 6^{11}) = 6^{2+1+17} : 6^{7+11} = 6^{20} : 6^{18} = 6^{20-18} = 6^2 = 36\)

Ответ: а) 125; б) 81; в) 1000000; г) 6; д) 36.