Приводим дроби к общему знаменателю и вычисляем.
$$5 \frac{1}{9} + 3 \frac{2}{5} = \frac{46}{9} + \frac{17}{5} = \frac{46 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{17 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{230}{45} + \frac{153}{45} = \frac{230+153}{45} = \frac{383}{45} = 8 \frac{23}{45}$$
Ответ: $$8 \frac{23}{45}$$