Преобразуем смешанную дробь в неправильную. Затем приводим дроби к общему знаменателю и вычисляем.
$$7 \frac{7}{15} - 1 \frac{3}{20} = \frac{112}{15} - \frac{23}{20} = \frac{112 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{23 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{448}{60} - \frac{69}{60} = \frac{448-69}{60} = \frac{379}{60} = 6 \frac{19}{60}$$
Ответ: $$6 \frac{19}{60}$$