1. [3 балл] Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {5x² − y² + 6x = 11; x² + y² = 25.}

Жүйені қосу арқылы алдымен x-ті табамыз:

\((5x^2-y^2+6x)+(x^2+y^2)=11+25\), сондықтан \(6x^2+6x=36\), яғни \(x^2+x-6=0\).

\((x+3)(x-2)=0\), демек \(x=2\) немесе \(x=-3\).

Егер \(x=2\), онда \(y^2=25-4=21\), сондықтан \(y=\pm\sqrt{21}\). Егер \(x=-3\), онда \(y^2=25-9=16\), сондықтан \(y=\pm4\).

Жауабы: \((2;\sqrt{21})\), \((2;-\sqrt{21})\), \((-3;4)\), \((-3;-4)\).

Перевод на русский: Складываем уравнения системы: \(6x^2+6x=36\), откуда \(x^2+x-6=0\) и \(x=2\) или \(x=-3\). При \(x=2\): \(y^2=21\), поэтому \(y=\pm\sqrt{21}\). При \(x=-3\): \(y^2=16\), поэтому \(y=\pm4\). Ответ: \((2;\sqrt{21})\), \((2;-\sqrt{21})\), \((-3;4)\), \((-3;-4)\).