1.(46) Решите неравенства: a) 7- 2x > 9; 6) x²-6x + 8 > 0; в) x² < 4; г) (x-3)(x-1) ≤0.

Решение:

1. 
   

   а) 7 - 2x > 9

   
   

   -2x > 9 - 7

   
   

   -2x > 2

   
   

   x < -1

   
   

   Ответ: x < -1

   
   


2. 
   

   б) x² - 6x + 8 > 0

   
   

   Найдем корни уравнения x² - 6x + 8 = 0:

   
   

   D = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

   
   

   x₁ = (6 + 2) / 2 = 4

   
   

   x₂ = (6 - 2) / 2 = 2

   
   

   Парабола y = x² - 6x + 8 направлена ветвями вверх. Значения > 0 при x < 2 и x > 4.

   
   

   Ответ: x < 2 или x > 4

   
   


3. 
   

   в) x² < 4

   
   

   x² - 4 < 0

   
   

   (x - 2)(x + 2) < 0

   
   

   -2 < x < 2

   
   

   Ответ: -2 < x < 2

   
   


4. 
   

   г) (x - 3)(x - 1) ≤ 0

   
   

   Корни уравнения: x = 3, x = 1.

   
   

   Парабола y = (x - 3)(x - 1) направлена ветвями вверх. Значения ≤ 0 при 1 ≤ x ≤ 3.

   
   

   Ответ: 1 ≤ x ≤ 3