1.63*. Найдите значение выражения \( \frac{5(3 \cdot 7^{18} + 19 \cdot (-7)^{17})}{7^{16} + 3 \cdot 7^{15}} \)

Решение:

Преобразуем числитель и знаменатель дроби, чтобы привести их к общему множителю:

Числитель:

\( 5(3 \cdot 7^{18} + 19 \cdot (-7)^{17}) = 5(3 \cdot 7^{18} + 19 \cdot (-1)^{17} \cdot 7^{17}) = 5(3 \cdot 7^{18} - 19 \cdot 7^{17}) \)

Вынесем общий множитель \( 7^{17} \):

\[ 5 \(\cdot\) 7^{17} \(3 \cdot 7 - 19\) = 5 \(\cdot\) 7^{17} (21 - 19) = 5 \(\cdot\) 7^{17} \(\cdot\) 2 = 10 \(\cdot\) 7^{17} \)

Знаменатель:

\[ 7^{16} + 3 \(\cdot\) 7^{15} \)

Вынесем общий множитель \( 7^{15} \):

\[ 7^{15} (7 + 3) = 7^{15} \(\cdot\) 10 \)

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель обратно в дробь:

\[ \(\frac{10 \cdot 7^{17}}{10 \cdot 7^{15}}\) \)

Сократим общие множители:

\[ \(\frac{7^{17}}{7^{15}}\) = 7^{17-15} = 7^2 = 49 \)

Ответ: 49