1.84. Вычислить интеграл $\int \frac{x\,dx}{\cos^2(x^2)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.84. Вычислить интеграл $\int \frac{x\,dx}{\cos^2(x^2)}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену $u=x^2$, тогда $du=2x\,dx$:

\[\int \frac{x\,dx}{\cos^2(x^2)}=\frac12\int \frac{du}{\cos^2u}=\frac12\tan u+C.\]

Ответ: $\frac12\tan(x^2)+C$.

1.84. Вычислить интеграл \(\int \frac{x\,dx}{\cos^2(x^2)}\).