1.90. Вычислить интеграл $\int \frac{1-\sin x}{(x+\cos x)^2}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.90. Вычислить интеграл $\int \frac{1-\sin x}{(x+\cos x)^2}\,dx$.$ Фото задания

1.90. Вычислить интеграл $\int \frac{1-\sin x}{(x+\cos x)^2}\,dx$.

Accepted Answer

Производная выражения в скобках в знаменателе равна $(x+\cos x)'=1-\sin x$. Следовательно, подынтегральное выражение имеет вид $\frac{u'}{u^2}$, где $u=x+\cos x$:

\[\int \frac{1-\sin x}{(x+\cos x)^2}\,dx=-\frac{1}{x+\cos x}+C.\]

Ответ: $-\frac{1}{x+\cos x}+C$.

1.90. Вычислить интеграл \(\int \frac{1-\sin x}{(x+\cos x)^2}\,dx\).

Ответ: